Question

7．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．求证：
（1）平面ABC⊥平面ACD．
（2）写出图中所有的面面垂直．

Answer 1

分析 （1）由AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，可得AB⊥CD，根据CD⊥BC且AB∩BC=B，可得CD⊥平面ABC，由此可证结论．
（2）利用已知条件与（1）的结果，写出所有的面面垂直．

解答 （1）证明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，
∴AB⊥CD．
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC．
∵CD?平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ABC．
（2）平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，
平面ACD⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC

点评 本题考查线面垂直、面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．