Question

16．若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是（　　）

• A． ${（x-2）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$
• B． ${（x-2）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$
• C． ${（x+2）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$
• D． ${（x+2）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 设出圆的圆心坐标与半径，利用已知条件列出方程组，求出圆的圆心坐标与半径，即可得到圆的方程．

解答 解：设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，
因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}={r}^{2}}\\{（a-4）^{2}+{b}^{2}={r}^{2}}\\{|b-1|=r}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=-$\frac{3}{2}$，r=$\frac{5}{2}$，
所求圆的方程为：${（x-2）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$．
故选A．

点评 本题考查圆的标准方程的求法，列出方程组是解题的关键，考查计算能力．