Question

3．已知函数f（x）=log_a（${\sqrt{1+9{x^2}}$-3x）+1，若f（ln2）=1，则f（ln$\frac{1}{2}$）=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 构造g（x）=log_a（${\sqrt{1+9{x^2}}$-3x）-3x），可得g（-x）=g（x），从而可得f（-x）+f（x）=2，即可得出结论

解答 解：令g（x）=log_a（${\sqrt{1+9{x^2}}$-3x）-3x），
则g（-x）=l0
log_a（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$+3x）=-log_a（$\sqrt{1+9{x}^{2}-x}$-3x）=-g（x）
∴函数g（x）是奇函数，
∴f（-x）-1+f（x）-1=0
∴f（-x）+f（x）=2，
∴f（ln2）+f（ln$\frac{1}{2}$）=f（ln2）+f（-ln2）=2，
故选：C

点评 本题考查函数奇偶性的运用，考查学生的计算能力，正确构造函数是关键