Question

【题目】已知坐标平面上点与两个定点， 的距离之比等于5.

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程.

Answer 1

【答案】1）；（2），或．

【解析】试题分析：（1）运用两点间距离公式建立方程进行化简；（2）借助直线与圆的位置关系，运用圆心距、半径、弦长之间的关系建立方程待定直线的斜率，再用直线的点斜式方程分析求解：

试题解析： (1)由题意，得，即，化简得，即．

点的轨迹方程是，轨迹是以为圆心，以为半径的圆

(2)当直线的斜率不存在时， ，此时所截得的线段的长为，

符合题意，当直线的斜率存在时，设的方程为，即，圆心到的距离，

由题意，得，解得，∴直线的方程为．

即.

综上，直线的方程为，或.