【题目】已知坐标平面上点与两个定点
,
的距离之比等于5.
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中的轨迹为,过点
的直线
被
所截得的线段的长为8,求直线
的方程.
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【题目】(本小题满分分)
如图,平行四边形中,
,
,
,
平面
,
,点
为
中点,连结
、
.
(Ⅰ)若,
,求证:平面
平面
.
(Ⅱ)若,试探究在直线
上有几个点
,使得
,并说明理由.
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【题目】一个几何体的三视图如图所示,已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形,侧(左)视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.
(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的表面积.
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【题目】某单位需要从甲、乙人中选拔一人参加新岗位培训,特别组织了
个专项的考试,成绩统计如下:
第一项 | 第二项 | 第三项 | 第四项 | 第五项 | |
甲的成绩 | |||||
乙的成绩 |
(1)根据有关统计知识,回答问题:若从甲、乙人中选出
人参加新岗培训,你认为选谁合适,请说明理由;
(2)根据有关槪率知识,解答以下问题:
从甲、乙人的成绩中各随机抽取一个,设抽到甲的成绩为
,抽到乙的成绩为
,用
表示满足条件
的事件,求事件
的概率.
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【题目】已知函数 ,其中a,b,c∈R.
(Ⅰ)若a=b=1,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a=0,且当x≥0时,f(x)≥1总成立,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)若a>0,b=0,若f(x)存在两个极值点x1 , x2 , 求证;f(x1)+f(x2)<e.
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【题目】△ABC中,角A、B、C的对边依次为、
、
.已知
,
,外接圆半径
,
边长为整数
(1)求∠A的正弦值;
(2)求边长;
(3)在AB、AC上分别有点D、E,线段DE将△ABC分成面积相等的两部分,求线段DE长的最小值.
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【题目】已知F1 , F2分别是长轴长为2 的椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左右焦点,A1 , A2是椭圆C的左右顶点,P为椭圆上异于A1 , A2的一个动点,O为坐标原点,点M为线段PA2的中点,且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点N,点N横坐标的取值范围是(﹣ ,0),求线段AB长的取值范围.
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