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    【题目】△ABC中，角A、B、C的对边依次为、、．已知，，外接圆半径，边长为整数

    （1）求∠A的正弦值；

    （2）求边长；

    （3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值．

    【答案】(1) ;(2) c=5;(3) .

    【解析】试题分析：

    （1）由题意结合正弦定理可得.

    （2）结合(1)的结论和余弦定理可得关于边长c的方程，c为整数，则c=5.

    （3）由题意可得△ABC是直角三角形，，由面积公式可得,在△EAD中，由余弦定理结合均值不等式的结论可得当且仅当时，.

    试题解析：

    （1），.

    （2），由余弦定理得，即

    ∴或 但c为整数，∴c=5.

    （3）∵，∴∠

    设，则

    ∴,

    在△EAD中，由余弦定理可得

    等号当且仅当时成立

    ∴

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