练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=x2+3x-2lnx
    （1）求函数的单调区间；
    （2）求函数的最小值．
    分析：（1）由f（x）=x2+3x-2lnx，知f′(x)=2x+3-
    2
    x
    =
    (2x-1)(x+2)
    x
    ，x＞0，由此能求出函数f（x）=x2+3x-2lnx的单调区间．
    （2）由函数f（x）=x2+3x-2lnx的增区间为（
    1
    2
    ，+∞），减区间为（0，
    1
    2
    ），能求出函数f（x）的最小值．
    解答：解：（1）∵f（x）=x2+3x-2lnx，
    ∴f′(x)=2x+3-
    2
    x
    =
    (2x-1)(x+2)
    x
    ，x＞0
    由f′（x）＞0，得x＞
    1
    2
    ，或x＜-2（舍）；由f′（x）＜0，得0＜x＜
    1
    2
    ，
    ∴函数f（x）=x2+3x-2lnx的增区间为（
    1
    2
    ，+∞），减区间为（0，
    1
    2
    ）．
    （2）∵函数f（x）=x2+3x-2lnx的增区间为（
    1
    2
    ，+∞），减区间为（0，
    1
    2
    ），
    ∴函数f（x）=x2+3x-2lnx在x=
    1
    2
    处取得最小值f（x）min=f（
    1
    2
    ）=
    1
    4
    +
    3
    2
    -2ln
    1
    2
    =
    7
    4
    -2ln
    1
    2
    ．
    点评：本题考查函数的单调区间和最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案