Question

如果数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是a，若数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…，3x_n-2的方差为9，则a=

 

．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：计算题,概率与统计

分析：根据题意得；数据x₁，x₂，…，x_n的方差为a，根据方差公式计算出数据3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的方差是什么．

解答： 解：根据题意，设数据x₁，x₂，…，x_n的平均数设为

.

x

，
∴方差s²=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=a；
∴数据3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的平均数为3

.

x

-2，
方差S²=

1

n

[(3x1-2-3

.

x

+2)2+(3x2-2-3

.

x

+2)2+…+(3xn-2-3

.

x

+2)2]
=9•

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]
=9a=9；
∴a=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了方差公式的运用问题，解题的关键是根据题意得到平均数的变化，再利用方差公式进行计算，是基础题．