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    若函数f（x）=
    1
    x
    ，x＜0
    (
    1
    3
    )x，x≥0
     则不等式|f(x)|≥
    1
    3
    的解集为
    [-3，1]
    [-3，1]
    ．
    分析：利用分段函数的表达式，通过|f(x)|≥
    1
    3
    ，转化为不等式组，求解即可．
    解答：解：∵函数f（x）=
    1
    x
    ，x＜0
    (
    1
    3
    )x，x≥0
    ，
    ∴不等式|f(x)|≥
    1
    3
    等价为：
    x＜0
    |
    1
    x
    |≥
    1
    3
    ，或
    x≥0
    (
    1
    3
    )    x    ≥
    1
    3
    ；
    解
    x＜0
    |
    1
    x
    |≥
    1
    3
    可得：-3≤x＜0；
    解
    x≥0
    (
    1
    3
    )    x    ≥
    1
    3
    可得：0≤x≤1，
    综上：-3≤x≤1．
    ∴不等式的解集为：[-3，1]．
    故答案为：[-3，1]．
    点评：本题考查指数不等式的解法，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．
    练习册系列答案
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    规定：函数h（x）=
    f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg
    f(x)，当x∈Df且x∉Dg
    g(x)，当x∉Df且x∈Dg
    ．
    （1）若函数f（x）=
    1
    x-1
    ，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
    （2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f（x）=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2    +2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b，若函数f（x）=
    1
    x-a
    +
    1
    x-b
    -1    恰有两个零点x1、x2（x1＜x2），那么一定有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•山东模拟）若函数f（x）=
    1
    x-2
    (x≠2)    ，则f（x）（　　）

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