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    已知直线l：y=4x+a和曲线C：f（x）=x3-2x2+3相切．
    （1）求a的值；
    （2）求切点的坐标．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆
    分析：设切点为（m，n），则4m+a=n，n=m3-2m2+3，求出导数，再由切线的斜率，得到方程，即可解得m，进而得到n，a．
    解答： 解：设切点为（m，n），则4m+a=n，
    n=m3-2m2+3，
    又f（x）=x3-2x2+3的导数为f′（x）=3x2-4x，
    由于直线l：y=4x+a和曲线C：f（x）=x3-2x2+3相切，
    则f′（m）=4，即有3m2-4m=4，解得，m=2或m=-
    2
    3
    ，
    则m=2，n=3，a=-5或m=-
    2
    3
    ，n=
    49
    27
    ，a=
    121
    27
    ．
    则（1）a=-5或
    121
    27
    ；
    （2）切点为（2，3），或（-
    2
    3
    ，
    49
    27
    ）．
    点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处切线的斜率，考查直线的斜率及解方程的运算，属于基础题．
    练习册系列答案
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    求使函数y=-
    3
    2
    cos（
    1
    2
    x-
    π
    6
    ），x∈（-
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）取得最大值、最小值时的自变量x的集合，并分别写出其最大值和最小值．

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    a
    x
    +lnx，g（x）=
    1
    2
    bx2-2x+2，a，b∈R．
    （Ⅰ）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；
    （Ⅱ）记函数F（x）=|f（x）|，若存在一条过原点的直线l与y=F（x）的图象有两个切点，求a的取值范围，并证明你的结论．

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    求下列函数的定义域和值域；
    （1）y=
    1
    1+tanx
    ；
    （2）y=lgtanx+
    		16-x2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2+a
    x+b
    ，（a，b∈R），若f（x）为奇函数，且f（1）=5．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）用定义判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并写出相应的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=1所得线段为
    π
    4
    ，则f（
    π
    12
    ）的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    sin
    π
    3
    x，    		x≤2011
    f(x-4)，x＞2011
    ，则f（2012）=（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、-
    		3
    2

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    实数a，b，c满足2b=a+c，求ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得的线段中点的轨迹方程．

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