Question

【题目】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接B1D，BD，则：AC⊥BD，
又AC⊥BB1 ， ∴AC⊥平面BB1D，∴B1D⊥AC，
同理B1D⊥AD1 ， ∴B1D⊥平面ACD1；
设B1D交平面ACD1于E，连接EA，EC，ED1 ， B1D1 ， B1A，B1C，
则容易证明△B1ED1 ， △B1EC，△B1EA，三个三角形全等，
取CD1中点F，连接EF，则EF⊥CD1 ， ，
设正方体的棱长为a，则 ， ， ；
通过前面知∠DD1E是DD1和平面ACD1所成的角，
又BB1∥DD1 ，
∴它也是BB1与平面ACD1所成角，则：
cos∠DD1E= ，
∴sin∠DD1E= ．
故选B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．