Question

如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=

 

；AD=

 

．

Answer 1

分析：由已知中EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，连接OD，由切线的性质可得，OD⊥AC，则△AOD∽△ABC，再根据BC=6，AC=8，结合相似三角形对应边成比例，即可求出半径的长，进而得到AE，AD的长．

解答：解：连接OD，
∵AC切半圆O于点D，
∴OD⊥AC，
又∵BC⊥AC于C，
∴OD∥BC，
则△AOD∽△ABC
则

OD

BC

=

AO

AB

=

AD

AC

∵BC=6，AC=8，
∴AB=10
则OD=OE=OB=

15

4

∴AE=

5

2

，AD=5
故答案为：

5

2

，5

点评：本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，其中根据切线的性质及相似三角形的判定定理得到△AOD∽△ABC是解答本题的关键．