Question

5．已知函数f（x）=2015x+x²⁰¹⁵，x∈（-1，1），则不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0的解集是（1，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 确定函数f（x）=2015x+x²⁰¹⁵，x∈（-1，1），是奇函数、增函数，即可解不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0．

解答 解：∵f（x）=2015x+x²⁰¹⁵，x∈（-1，1），
∴f（-x）=-2015x-x²⁰¹⁵=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数，
∵f（1-a）+f（1-a²）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
∵函数f（x）=2015x+x²⁰¹⁵，x∈（-1，1）是增函数，
∴-1＜1-a＜a²-1＜1，
∴1＜a＜$\sqrt{2}$．
∴不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0的解集是（1，$\sqrt{2}$）．
故答案为：（1，$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的应用．在利用函数的奇偶性解题时，要注意自变量一定要在函数定义域内．