Question

已知等差数列{a_n}满足a₃=8，a₆=17．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）各项均为正数的等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₃=a₃，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a_n}的通项公式．
（2）由已知条件利用等比数列通项公式，列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列{b_n}的通项公式．

解答： （本题满分（13分），第（1）问（6分），第（2）问7分）
解：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
依题意有：

a3=a1+2d=8 a6=a1+5d=17

，
解得：

a1=2 d=3

，
∴a_n=3n-1．（6分）
（2）依题意设bn=b1qn-1，
∵等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₃=a₃，
∴

b1=2 b3=b1•q2=8

，
∵{b_n}为正项等比数列，∴q＞0，
解得

b1=2 q=2

，∴bn=2n．…（13分）

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．