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    把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，则切去的正方形边长是______时，才能使盒子的容积最大？
    设箱底边长为xcm，则箱高h=
    a-x
    2
    cm，得箱子容积v=
    x2(a-x)
    2
    =
    ax2-x3
    2
    （0＜x＜a）．
    则v′=
    2ax-3x2
    2

    令v′=
    2ax-3x2
    2
    ＞0可得0＜x＜
    2a
    3
    ，v=
    x2(a-x)
    2
    单调递减
    令v′=
    2ax-3x2
    2
    ＜0可得x＞
    2a
    3
    ，v=
    x2(a-x)
    2
    单调递增
    当x=
    2a
    3
    ，即切去的正方形的边长为
    a
    6
    时，容积最大
    故答案为：
    a
    6
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）
    A．a＞
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    ＞b    		B．a＞b＞
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    C．a＞
    a+b
    2
    ＞b＞
    		ab
    		D．a＞
    		ab
    ＞
    a+b
    2
    ＞b

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    科目：高中数学 来源：鹰潭一模 题型：单选题

    已知x，y∈R+，2x-3=(
    1
    2
    )y    ，若
    1
    x
    +
    m
    y
    ，（m＞0）的最小值为3，则m等于（　　）
    A．4B．3C．2
    		2
    		D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设x，y满足约束条
    3x-y-2≤0
    x-y≥0
    x≥0，y≥0
    若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值1，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为（　　）
    A．
    25
    6
    		B．
    8
    3
    		C．
    11
    3
    		D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，已知在△ABC中，
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，f(M)=(
    1
    2
    ，x，y)    ，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    a
    =(m，1)，
    b
    =(1，n-1)    （其中m，n为正数），若
    a
    •
    b
    =0    ，则
    1
    m
    +
    1
    n
    的最小值是（　　）
    A．2B．2
    		2
    		C．4D．8

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    科目：高中数学 来源：重庆 题型：单选题

    已知a＞0，b＞0，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    的最小值是（　　）
    A．2B．2
    		2
    		C．4D．5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    用长为16cm的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是______ cm2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知a2+b2=1，则a
    		1+b2
    的最大值为______．

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