练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．已知x＞y＞0，则x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$的最小值是（　　）
    A．2B．3C．4D．9

    分析 由x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$=x-y+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$+y，利用基本不等式的性质求解即可．

    解答 解：∵x＞y＞0，
    ∴x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$=x-y+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$+y≥3•$\root{3}{（x-y）•y•\frac{1}{（x-y）y}}$=3，
    当且仅当x=2，y=1时取等号，
    故x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$的最小值是3，
    故选：B．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，注意利用基本不等式时满足：一正二定三相等．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{2lnx，x＞1}\end{array}\right.$，则函数|f（x）|≥2的解集为（　　）
    A．[-1，e）B．（-∞，-1]∪[e，+∞）C．（-∞，-1]∪[e，+∞）D．[e，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知正实数x，y满足xy=9，则x+9y取得最小值时x=9，y=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上的学生有12人．
    （1）试问此次参赛学生的总数约为多少人？
    （2）若成绩在80分以上（含80分）为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．给出下列四个命题：
    ①函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$；
    ②函数y=tanx的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称；
    ③正弦函数在第一象限为增函数
    ④存在实数α，使$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2}$
    以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．sin2x-sinxcosx+2cos2x=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$）+$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$）C．sin（2x+$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{3}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若-cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+α）则tanα为（　　）
    A．1B．-1C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在直角坐标系xOy中，直线l过M（2，0），倾斜角为α（α≠0）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
    （Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A、B两点，且|MA|=2|MB|，求直线l的斜率k．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）的焦点为F，在抛物线C上存在点M，使得点F关于M的对称点为M'（$\frac{2}{5}$，$\frac{8}{5}$），且|MF|=1．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若直线MF与抛物线C的另一个交点为N，且以MN为直径的圆恰好经过y轴上一点P，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案