Question

6．sin²x-sinxcosx+2cos²x=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$）+$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$）
• C． sin（2x+$\frac{π}{4}$）
• D． $\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 应用二倍角公式及诱导公式，以及两角差的正弦公式化简．

解答 解：原式=$1+co{s}^{2}x-\frac{1}{2}sin2x$
=$1+\frac{1+cos2x}{2}-\frac{1}{2}sin2x$
=$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x$
=$\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}sin（\frac{π}{4}-2x）$
=$\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}sin（2x+\frac{3π}{4}）$
故选A．

点评 本题考查了二倍角公式的应用及诱导公式的应用，属于易考题型．