Question

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{2lnx，x＞1}\end{array}\right.$，则函数|f（x）|≥2的解集为（　　）

• A． [-1，e）
• B． （-∞，-1]∪[e，+∞）
• C． （-∞，-1]∪[e，+∞）
• D． [e，+∞）

Answer 1

分析 根据解析式对x进行分类讨论，分别利用绝对值不等式化简|f（x）|≥2，由一元二次不等式的解法、对数函数的性质求出不等式的解集．

解答 解：当x≤1时，|f（x）|≥2为|-x²+x|≥2，
∴-x²+x≥2或-x²+x≤-2，即x²-x+2≤0或x²-x-2≥0，
解得x≥2或x≤-1，即x≤-1；
当x＞1时，|f（x）|≥2为|2lnx|≥2，
即lnx≥1或lnx≤-1，解得x≥e或0＜x≤$\frac{1}{e}$，即x≥e，
综上可得，不等式的解集是（-∞，-1]∪[e，+∞），
故选：C．

点评 本题考查绝对值不等式、一元二次不等式的解法，以及对数函数的性质的应用，考查分类讨论思想．