Question

2．对于问题：已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax²-bx+c＞0，给出如下解法：
解：由关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
参考上述解法，若关于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（$\frac{1}{2}$，3），则关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集为$（{\frac{1}{3}，2}）$．

Answer 1

分析 通过已知的条件观察、分析可得x用$\frac{1}{x}$代入即可求出不等式的解集．

解答 解：由ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2）得，a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），
发现-x∈（-1，2），则x∈（-2，1），
不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（$\frac{1}{2}$，3），
所以关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0可看成前者不等式中的x用$\frac{1}{x}$代入可得，
$\frac{1}{x}$∈（$\frac{1}{2}$，3），解得x∈$（{\frac{1}{3}，2}）$，
则所求的不等式的解集是$（{\frac{1}{3}，2}）$，
故答案为：$（{\frac{1}{3}，2}）$．

点评 本题考查了类比推理，通过已知条件发现规律并运用，考查观察问题、解决问题的能力，属于基础题．