Question

7．已知sin（α-$\frac{2π}{3}}$）=$\frac{1}{4}$，则sin（α+$\frac{π}{3}}$）=$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用两角差与和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简已知即可得解．

解答 解：∵sin（α-$\frac{2π}{3}}$）=-$\frac{1}{2}$sinα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=$\frac{1}{4}$，
∴-（$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα）=-sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{4}$，
∴sin（α+$\frac{π}{3}}$）=$-\frac{1}{4}$．
故答案为：$-\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了两角差与和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．