Question

10．已知不等式ax²-2ax-3≤0．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若对任意x∈R不等式恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次不等式的解法解得即可；
（2）需要分类讨论，当a=0时，和当a≠0时，需满足$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\△=4a2+12a≤0\end{array}$，解得即可．

解答 解：（1）当a=1时，不等式为x²-2x-3≤0，
即（x-3）（x+1）≤0，
∴不等式的解集为{x|-1≤x≤3}．      
（2）当a=0时，-3≤0对一切x∈R不等式恒成立，
当a≠0时，需满足
$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\△=4a2+12a≤0\end{array}$，解得-3≤a＜0．
综上，-3≤a≤0．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．