Question

15．已知复数z₁=a+i，z₂=1+i，其中a∈R，$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是纯虚数，则实数a的取值为（　　）

• A． -l
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 把复数z₁=a+i，z₂=1+i代入$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，然后由复数代数形式的乘除运算化简求值，再由纯虚数的条件列出方程组，解方程组则答案可求．

解答 解：由复数z₁=a+i，z₂=1+i，
得$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a+i}{1+i}=\frac{（a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{a+1+（1-a）i}{2}$=$\frac{a+1}{2}+\frac{1-a}{2}i$，
∵$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{2}=0}\\{\frac{1-a}{2}≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=-1．
故选：A．

点评 本题考查了，考查了复数的基本概念，是基础题．