Question

18．若关于x的不等式ax²+2x+1＜0的解集为（m，m+$\sqrt{3}$），则实数a=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -2或$\frac{2}{3}$
• D． 2或-$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据一元二次不等式与对应一元二次方程的关系，结合根与系数的关系，求出a的值．

解答 解：∵关于x的不等式ax²+2x+1＜0的解集为（m，m+$\sqrt{3}$），
∴方程ax²+2x+1=0的两个实数根m和m+$\sqrt{3}$且a＞0；
由根与系数的关系得，$\left\{\begin{array}{l}{m+m+\sqrt{3}=-\frac{2}{a}}\\{m（m+\sqrt{3}）=\frac{1}{a}}\end{array}\right.$
解得a=$\frac{2}{3}$，a=-2（舍去）；
∴a=$\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程的关系，也考查了根与系数的关系的应用问题，是基础题．