Question

19．下列说法中错误的是（　　）

• A． 命题“若x=1，则x²+x-2=0”的否命题是假命题
• B． 命题“存在一个实数x，使不等式x²-3x+4＜0成立”为真命题
• C． 命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
• D． 过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有3条

Answer 1

分析 写出原命题的否命题，可判断A；根据二次函数的图象和性质，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；根据直线与抛物线的位置关系，可判断D．

解答 解：命题“若x=1，则x²+x-2=0”的否命题为“若x≠1，则x²+x-2≠0”，将x=-2代入可得是假命题，故A正确；
由△=9-16＜0，可得不等式x²-3x+4＞0恒成立，故命题“存在一个实数x，使不等式x²-3x+4＜0成立”为假命题，故B错误；
命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，故C正确；
过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有两条切线和一条与对称平行的直线，共3条，故D正确；
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，特称命题，直线与抛物线的位置关系，难度中档．