Question

10．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1），a₁•a₂•a₃=27，则a₅=81．

Answer 1

分析 利用等比数列的性质可得，a₁a₂a₃=a₂³=27 从而可求a₂，结合S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1），考虑n=1可得，S₂=a₁+a₂=4a₁从而可得a₁及公比 q，代入等比数列的通项公式可求a₅

解答 解：利用等比数列的性质可得，a₁a₂a₃=a₂³=27 即a₂=3，
因为S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1），
所以n=1时有，S₂=a₁+a₂=4a₁从而可得a₁=1，q=3，
所以，a₅=1×3⁴=81，
故答案为：81．

点评 本题主要考查了等比数列的性质，等比数列的前 n项和公式及通项公式，属于中档题．