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    从旅游景点A到B有一条100公里的水路，某轮船公司开设一个观光项目，已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮速度为10km/h，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人．
    （1）一艘游轮单程以40km/h航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？
    （2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的速度为多少？
    考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
    专题：导数的综合应用
    分析：（1）利润=收入-成本；
    （2）利用函数的单调性，即可求出函数的最小值．
    解答： 解：设游轮以每小时vkm/h的速度航行，游轮单程航行的总费用为f（v）元，
    ∵游轮的燃料费用每小时k•v3元，依题意k•103=60，则k=0.06，
    ∴f(v)=0.06v3•
    100
    v
    +3240•
    100
    v
    =6v2+
    324000
    v
    ，
    （1）当v=40km/h时，f(v)=6×402+
    324000
    40
    =17700    （元），
    轮船公司获得的利润是150×180-17700=9300元．
    （2）f′(v)=12v-
    324000
    v2
    =
    12(v3-27000)
    v2
    ，
    令f′（v）=0得，v=30，
    当0＜v＜30时，f′（v）＜0，此时f（v）单调递减；
    当30＜v＜50时，f′（v）＞0，此时f（v）单调递增；
    故当v=30时，f（v）有极小值，也是最小值，f（30）=16200，
    所以，轮船公司要获得最大利润，游轮的航速应为30km/h．
    点评：本题是一道实际应用题，考查了正比例函数，建模思想，求函数的导数，利用导数求函数的最值，解决实际问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[-1.2）=-1．下列命题：
    ①函数f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
    ②若{an}是等差数列，则{[an）}也是等差数列；
    ③若{an}是等比数列，则{[an）}也是等比数列；
    ④若x∈（1，4），则方程[x）-x=
    1
    2
    有3个根．
    正确的是（　　）
    A、②④B、③④C、①③D、①④

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    已知sinα+cosα=
    1
    3
    ，则sin2（
    π
    4
    -α）=（　　）
    A、
    1
    18
    B、
    17
    18
    C、
    8
    9
    D、
    		2
    9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    +lnx，（a∈R）．
    （Ⅰ）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a≥2时，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    1
    x
    ，（x＞0），以点（n，f（n））为切点作函数图象的切线ln（n≥1，n∈Z），直线x=n+1与函数y=f（x）图象及切线ln分别相交于An，Bn，记an=|AnBn|．
    （Ⅰ）求切线ln的方程及数列{an}的通项；
    （Ⅱ）设数列{nan}的前n项和为Sn，求证：Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推．要求计算这50个数的和．先将右面给出的程序框图补充完整，再将与其功能相当的程序语言补充完整，把答案写在下面空格上．
    程序语言：


    （1）
     
     （2）
     
       （3）
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（sin（x+
    π
    4
    ），
    		3
    cos（x+
    π
    4
    ）），
    n
    =（sin（x+
    π
    4
    ），cos（x-
    π
    4
    ）），函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，x∈R．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称中心坐标；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）图象向下平移
    1
    2
    个单位，再向左平移
    π
    3
    个单位得函数y=g（x）的图象，试写出y=g（x）的解析式并作出它在[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]上的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅱ） 求证：
    1
    a2-a1
    +
    1
    a3-a2
    +…+
    1
    an+1-an
    ＜
    1
    4
    ．

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    πx
    2
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    ．

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