Question

已知sinα+cosα=

1

3

，则sin²（

π

4

-α）=（　　）

• A、

  1

  18

• B、

  17

  18

• C、

  8

  9

• D、

  2

  9

Answer 1

考点：二倍角的余弦,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得2sinαcosα=-

8

9

，再根据sin²（

π

4

-α）=(

2

2

cosα-

2

2

sinα)2=

1

2

（1-2sinαcosα），计算求得结果

解答： 解：∵sinα+cosα=

1

3

，则1+2sinαcosα=

1

9

，2sinαcosα=-

8

9

．
sin²（

π

4

-α）=(

2

2

cosα-

2

2

sinα)2=

1

2

（1-2sinαcosα）=

1

2

（1+

8

9

）=

17

18

，
故选：B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．