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    【题目】众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：

    ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；

    ②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；

    ③黑色阴影部分中一点,则的最大值为2．

    其中所有正确结论的序号是（ ）

    A.①B.②C.①③D.①②

    【答案】D

    【解析】

    黑色阴影部分和白色部分面积相等，①中概率易求，由直线与半圆的位置关系可确定②是否正确，点在半圆上时，才能取最大值，求出这个最大值可判断③．

    由对称性知黑色阴影部分和白色部分面积相等，因此在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是，①正确；

    黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，其方程为（），直线的一般式方程为：，，说明直线与半圆相切，②正确；

    点在半圆（）上，设，

    ，由得，

    ∴时，取得最大值为，③错．

    正确的有①②

    故选：D．

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