Question

13．求不等式x-1＜log₅（x+3）的所有整数解．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，利用验证的方法求出该不等式x-1＜log₅（x+3）的所有整数解．

解答 解：∵不等式x-1＜log₅（x+3），
∴设函数y=x-1，和函数y=log₅（x+3），x＞3；
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示；

则满足不等式的解集应是函数y=x-1在函数y=log₅（x+3）图象下方的x的取值；
当x=-2时，y₁=-3，y₂=log₅1=0，满足题意；
x=-1时，y₁=-2，y₂=log₅2＞0，满足题意；
x=0时，y₁=-1，y₂=log₅3＞0，满足题意；
x=1时，y₁=0，y₂=log₅4＞0，满足题意；
x=2时，y₁=1，y₂=log₅5=1，不满足题意；
综上，不等式的整数解即x的取值是{-2，-1，0，1}．

点评 本题考查了利用对数函数的图象与性质解不等式的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．