Question

1．由正数组成的等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{2n-1}{3n-1}$，则$\frac{{S}_{5}}{{T}_{5}}$=$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 由等差数列的前n项和公式和通项公式得$\frac{{S}_{5}}{{T}_{5}}$=$\frac{{a}_{3}}{{b}_{3}}$，由此利用$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{2n-1}{3n-1}$能求出结果．

解答 解：∵由正数组成的等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{2n-1}{3n-1}$，
∴$\frac{{S}_{5}}{{T}_{5}}$=$\frac{\frac{5}{2}（{a}_{1}+{a}_{5}）}{\frac{5}{2}（{b}_{1}+{b}_{5}）}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{{b}_{1}+{b}_{5}}$=$\frac{2{a}_{3}}{2{b}_{3}}$=$\frac{{a}_{3}}{{b}_{3}}$=$\frac{2×3-1}{3×3-1}$=$\frac{5}{8}$．
故答案为：$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查两个等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的前n项和公式和通项公式的合理运用．