Question

11．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则函数z=$\frac{y}{x+1}$的最大和最小值分别为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$
• D． $-\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，由函数z=$\frac{y}{x+1}$的几何意义求出其最值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x=1}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x=1}\end{array}\right.$，解得：C（1，1），
函数z=$\frac{y}{x+1}$表示过平面区域内的点和（-1，0）的直线的斜率，
由图象得：直线过（-1，0）和A（1，3）时斜率最大，过（-1，0）和C（1，1）时斜率最小，
∴Z_min=$\frac{1-0}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，Z_max=$\frac{3-0}{1-（-1）}$=$\frac{3}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查函数z=$\frac{y}{x+1}$的几何意义，考查直线的斜率，是一道中档题．