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    3．已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（x+a）为奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）判断并证明f（x）的单调性．

    分析 （1）利用f（0）=0，建立方程，即可求a的值；
    （2）考虑内、外函数的单调性，即可得出结论．

    解答 解：（1）∵f（x）=log2（1-x）-log2（x+a）为奇函数，
    ∴f（0）=log2（1-0）-log2（0+a）=0，
    ∴a=1；
    （2）f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）=log2$\frac{1-x}{1+x}$．
    令t=$\frac{1-x}{1+x}$（-1＜x＜1），则t′=$\frac{-2}{（1+x）^{2}}$＜0，
    ∴t=$\frac{1-x}{1+x}$在（-1，1）上单调递减，
    ∵y=log2t在（0，+∞）上单调递增，
    ∴f（x）=log2$\frac{1-x}{1+x}$在（-1，1）上单调递减．

    点评 本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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