Question

8．求函数f（x）=e^x+2x+3的零点所在的区间，以及零点的个数．

Answer 1

分析 可判断函数f（x）=e^x+2x+3在R上都是增函数，再由函数零点的判定定理判断即可．

解答 解：∵y=e^x与y=2x+3在R上都是增函数，
∴函数f（x）=e^x+2x+3在R上都是增函数，
又∵f（-2）=$\frac{1}{{e}^{2}}$-4+3=$\frac{1}{{e}^{2}}$-1＜0，f（0）=1+3=4＞0，
∴函数f（x）=e^x+2x+3在（-2，0）上有零点，
∴函数f（x）=e^x+2x+3有且只有一个零点，在区间（-2，0）上．

点评 本题考查了根的存在性及根的个数的判断，同时考查了函数的性质的判断与应用．