练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设函数f（x）= ﹣ln（1+|x|），则使得f（2x）＞f（x﹣1）成立的x取值范围是 ．

    【答案】（﹣1, ）
    【解析】解：函数函数f（x）= ﹣ln（1+|x|），定义域为R，

    ∵f（﹣x）=f（x），

    ∴函数f（x）为偶函数，

    当x＞0时，函数函数f（x）= ﹣ln（1+|x|）单调递减，

    根据偶函数性质可知：∵f（2x）＞f（x﹣1），

    ∴|2x|＜|x﹣1|，

    ∴4x2＜（x﹣1）2，

    ∴（3x﹣1）（x+1）＜0

    ∴x的范围为（﹣1， ），

    所以答案是：（﹣1， ）．

    【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若数列A：a1 ， a2 ， …，an（n≥3）中ai∈N*（1≤i≤n）且对任意的2≤k≤n﹣1，ak+1+ak﹣1＞2ak恒成立，则称数列A为“U﹣数列”．
    （Ⅰ）若数列1，x，y，7为“U﹣数列”，写出所有可能的x，y；
    （Ⅱ）若“U﹣数列”A：a1 ， a2 ， …，an中，a1=1，an=2017，求n的最大值；
    （Ⅲ）设n0为给定的偶数，对所有可能的“U﹣数列”A：a1 ， a2 ， …，an0 ， 记M=max{a1 ， a2 ， …，an0}，其中max{x1 ， x2 ， …，xs}表示x1 ， x2 ， …，xs这s个数中最大的数，求M的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）= 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（ ）= ．
    （1）确定函数f（x）的解析式；
    （2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
    （3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．
    （1）求证f（x）是R上的单调增函数；
    （2）求函数f（x）的值域；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】解下列不等式：
    （1）9x+3x＜6（3x﹣1）；
    （2）log （2x+1） （x2﹣2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）= +lnx，则（ ）
    A.x=2为f（x）的极大值点??
    B.x=2为f（x）的极小值点
    C.x= 为f（x）的极大值点??
    D.x= 为f（x）的极小值点

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆E： （a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过E的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆E上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为﹣1．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程；
    （3）当∠ABC= 时，求菱形ABCD面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案