【题目】在直角坐标系中,已知圆与直线相切,点A为圆上一动点,轴于点N,且动点满足,设动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设P,Q是曲线C上两动点,线段的中点为T,,的斜率分别为,且,求的取值范围.
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【题目】若养殖场每个月生猪的死亡率不超过,则该养殖场考核为合格,该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示:
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月养殖量/千只3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利润/十万元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
生猪死亡数/只 | 29 | 37 | 49 | 53 | 77 | 98 | 126 | 145 |
(1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月,求恰好有2个月考核获得合格的概率;
(2)根据1月到8月的数据,求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001).
(3)预计在今后的养殖中,月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系,若9月份的养殖量为1.5万只,试估计:该月利润约为多少万元?
附:线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:,
参考数据:.
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【题目】设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范围是( )
A. (0,)B. (,e)C. (,)D. (0,)
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【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示;依据当地的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示.
试估计该河流在8月份水位的中位数;
(1)以此频率作为概率,试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率;
(2)该河流域某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.
现此企业有如下三种应对方案:
方案 | 防控等级 | 费用(单位:万元) |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
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【题目】已知为等差数列,各项为正的等比数列的前项和为,,,__________.在①;②;③这三个条件中任选其中一个,补充在横线上,并完成下面问题的解答(如果选择多个条件解答,则以选择第一个解答记分).
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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【题目】设点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点,点P在面BCC1B1所在的平面内,若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等,则点P到点C1的最短距离是( )
A.B.C.1D.
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【题目】已知甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同,某商场举行有奖促销活动,规定顾客购物1000元以上,可以参与抽奖一次,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球,共4个球,若摸出4个球都是红球,则获得一等奖,奖金300元;摸出的球中有3个红球,则获得二等奖,奖金200元;摸出的球中有2个红球,则获得三等奖,奖金100元;其他情况不获奖,每次摸球结束后将球放回原箱中.
(1)求在1次摸奖中,获得二等奖的概率;
(2)若3人各参与摸奖1次,求获奖人数X的数学期望;
(3)若商场同时还举行打9折促销活动,顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品,那么你选择参与哪一项活动对你有利?
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