Question

3．设正数x，y满足：x＞y，x+2y=3，则$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{11}{4}$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 由条件可得2x+4y=6，即有原式=$\frac{1}{6}$[（x-y）+（x+5y）]（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$），展开后运用基本不等式，即可得到所求最小值．

解答 解：正数x，y满足：x＞y，x+2y=3，
即有2x+4y=6，
则$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$=$\frac{1}{6}$[（x-y）+（x+5y）]（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$）
=$\frac{1}{6}$（10+$\frac{x+5y}{x-y}$+$\frac{9（x-y）}{x+5y}$）≥$\frac{1}{6}$（10+2$\sqrt{\frac{x+5y}{x-y}•\frac{9（x-y）}{x+5y}}$）
=$\frac{1}{6}$×16=$\frac{8}{3}$．
当且仅当3（x-y）=x+5y，即有x=2，y=$\frac{1}{2}$，取得最小值$\frac{8}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题．