Question

为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

	关注NBA	不关注NBA	合 计
男 生		6
女 生	10
合 计			48

 

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3

⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？

⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望.

附：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

 

 

Answer 1

(1)关注NBA与性别有关；（2）分布列（略），E（X）=1.

【解析】

试题分析：（1）本小题独立性检测的应用，本小题的关键是计算出的观测值,和对应的临界值，根据关注NBA的学生的概率为，可知关注NBA的学生为32（估计值）.根据条件填满表格，然后计算出，并判断其与的大小关系，得出结论.（2）对于分布列问题：首先应弄清随机变量是谁以及随机变量的取值范围，然后就是每个随机变量下概率的取值，最后列表计算期望.

试题解析：

(1）将列联表补充完整有：

	关注NBA	不关注NBA	合 计
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合计	32	16	48

由,计算可得 4分

因此，在犯错的概率不超过0.05的前提下认为学生关注NBA与性别有关，

即有把握认为关注NBA与性别有关 6分

（2）由题意可知，X的取值为0，1，2，

,, 9分

所以X的分布列为

X	0	1	2
p	9/38	10/19	9/38

所以根据数学期望的计算公式可知E（X）=1. 12分

考点：（1）独立性检测应用；（2）随机变量的分布列与期望.