Question

在数列{a_n}中，a₁=-18，a_n+1=a_n+2，求：|a₁|+|a₂|+…+|a_n|

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得{a_n}是首项为-18，公差为2的等差数列，设{a_n}的前n项和为S_n，当n≤10时，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-S_n，当n＞10时，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=S_n-2S₁₀，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=-18，a_n+1=a_n+2，
∴{a_n}是首项为-18，公差为2的等差数列，
∴a_n=-18+（n-1）×2=2n-20，
由a_n=2n-20≥0，n≥10，
设{a_n}的前n项和为S_n，
当n≤10时，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-S_n=-[-18n+

n(n-1)

2

×2]=-n²+19n．
当n＞10时，：|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=S_n-2S₁₀
=n²-19n+180．
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

-n2+19n，n≤10 n2-19n+180，n＞10

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．