Question

求数列

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+…+(n+1)

的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由

1

1+2+…+(n+1)

=

1

(n+1)(n+2) 2

=2（

1

n+1

-

1

n+2

），利用裂项求和法能求出数列

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+…+(n+1)

的前n项和．

解答： 解：∵

1

1+2+…+(n+1)

=

1

(n+1)(n+2) 2

=

2

(n+1)(n+2)

=2（

1

n+1

-

1

n+2

），
∴数列

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+…+(n+1)

的前n项和为：
S_n=2（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

）
=2（

1

2

-

1

n+2

）
=

n

n+2

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．