Question

若不等式ax²+bx-1＜0的解集是{x|-

1

2

＜x＜1}
（1）求a，b的值；
（2）求不等式

ax+2

bx+1

＜0的解集．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由题意可得-

1

2

+1=-

b

a

，-

1

2

×1=

-1

a

，由此解得a和b的值．
（2）不等式等价转化为

x+1

x-1

＞0，即 （x+1）（x-1）＞0，由此求得它的解集．

解答： 解：（1）∵不等式ax²+bx-1＜0的解集是{x|-

1

2

＜x＜1}，
∴-

1

2

+1=-

b

a

，-

1

2

×1=

-1

a

，解得a=2，b=-1．
（2）不等式

ax+2

bx+1

＜0，即

2x+2

-x+1

＜0，

x+1

x-1

＞0，即 （x+1）（x-1）＞0，
解得 x＜-1，或x＞1，故不等式的解集为{x|x＜-1，或x＞1 }．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解集，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．