Question

先阅读如图所示框图，再解答有关问题：
（1）当输入的n分别为1，2，3时，a各是多少？当输入已知量n时，猜想输出a、S的结果是什么？
（2）当输入已知量n时，请证明①输出a的结果；并写出求S的过程．

Answer 1

考点：程序框图

专题：算法和程序框图

分析：（1）模拟程序框图的运行过程，得出n=1、2、3，…，n时，输出a、S各是多少；
（2）模拟程序框图的运行过程，当输入n（n≥3，且n∈N^*）时，输出的a、S各是什么．

解答： 解：（1）模拟程序框图的运行过程，知n=1时，输出a=

1

3

，S=

1

3

；
n=2时，输出a=

1

3×5

，S=

1

3

+

1

3×5

；
n=3时，输出a=

1

5×7

，S=

1

3

+

1

3×5

+

1

5×7

；
，…，i
输入n时，输出a=

1

(2n-1)(2n+1)

，
S=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

；
（2）模拟程序框图的运行过程，如下；
输入n（n≥3，且n∈N^*）时，i=1，a=

1

3

，S=

1

3

，i≤n-1，是；
i=2，a=

1 3 ×(2×2-3)

2×2+1

=

1

3×5

，S=

1

3

+

1

3×5

，i≤n-1？，是；
i=3，a=

1 15 (2×3-3)

2×3+1

=

1

5×7

，S=

1

3

+

1

3×5

+

1

5×7

，i≤n-1？，是；
…，
i=n，a=

1

(2n-1)(2n+1)

，S=

1

3

+

1

3×5

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

，i≤n-1？，否；
输出a=

1

(2n-1)(2n+1)

，S=

1

3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

．

点评：本题考查了算法与程序框图的应用问题，也考查了归纳推理能力，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出运行的结论是什么，是中档题．