Question

14．在△ABC中，C=90°，CB=3，点M是AB上的动点（包含端点），则$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{CB}$的取值范围为[-9，0]．

Answer 1

分析 以C为坐标原点，CB，CA所在直线为x，y轴建立直角坐标系，表示出点C、B、A，设出点M的坐标，求出$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{CB}$的取值范围．

解答 解：如图所示，
以C为坐标原点，CB，CA所在直线为x，y轴建立直角坐标系，
则C（0，0），B（3，0），A（0，a），其中a＞0；
设M（x，y），其中0≤x≤3，
则$\overrightarrow{MC}$=（-x，-y），$\overrightarrow{CB}$=（3，0），
∴$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{CB}$=-3x；
由于0≤x≤3，
∴-9≤-3x≤0，
∴$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{CB}$的取值范围是[-9，0]．
故答案为：[-9，0]．

点评 本题考查了平面向量数量积的坐标表示以及应用问题，也考查了函数的最值问题，是基础题目．