Question

9．在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），则a₁₀₀₀=-1．

Answer 1

分析 a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），可得：a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=a₂-a₁=5-1=4，同理可得：a₄=-1，a₅=-5，a₆=-4，a₇=1．
∴a_n+6=a_n．
则a₁₀₀₀=a_6×166+4=a₄=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了数列的通项公式、递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．