Question

4．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式-1≤f（x+1）≤1的解集是（　　）

• A． [-1，2]
• B． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• C． （-1，2）
• D． （-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 根据函数单调性及图象上两点可解得不等式-1≤f（x+1）≤1的解集．

解答 解：∵函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，
则由-1≤f（x+1）≤1即f（0）≤f（x+1）≤f（3），可得0≤x+1≤3，
解得-1≤x≤2，
故-1≤f（x+1）≤1的解集为[-1，2]．
故选：A．

点评 本题主要考查函数的单调性的应用，绝对值不等式的解法，属于中档题．