【题目】设集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x2﹣(2m+1)x+2m<0}.
(1)当m< 时,把集合B用区间表达;
(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)解:∵不等式x2﹣(2m+1)x+2m<0(x﹣1)(x﹣2m)<0.
当m< 时,2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}=(2m,1)
(2)解:若A∪B=A,则BA,∵A={x|﹣1≤x≤2},
①当m< 时,B={x|2m<x<1},此时﹣1≤2m<1﹣
≤m<
;
②当m= 时,B=,有BA成立;
③当m> 时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2
<m≤1;
综上所述,所求m的取值范围是﹣ ≤m≤1.
【解析】x2﹣(2m+1)x+2m<0(x﹣1)(x﹣2m)<0,(1)由m< 知,2m<1,从而确定集合B;(2)由A∪B=A,可知BA,又A={x|﹣1≤x≤2},讨论集合B即可
【考点精析】利用集合的并集运算对题目进行判断即可得到答案,需要熟知并集的性质:(1)AA∪B,B
A∪B,A∪A=A,A∪
=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,则A
B,反之也成立.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若,
是椭圆
上两个不同的动点,且使
的角平分线垂直于
轴,试判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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【题目】如图是正四面体的平面展开图,G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点,在这个正四面体中,
①GH与EF平行;②BD与MN为异面直线;③GH与MN成60°角;④DE与MN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是
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【题目】(本小题满分14分)
已知f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
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【题目】某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元,2千元.甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时,加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时,A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时.如何安排生产可使月收入最大?
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【题目】已知函数g(x)= +lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),f(x)=mx﹣
﹣lnx(m∈R).
(Ⅰ)求θ的值;
(Ⅱ)若f(x)﹣g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅲ)设h(x)= ,若在[1,e]上至少存在一个x0 , 使得f(x0)﹣g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范围.
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