Question

【题目】设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．
（1）当m＜ 时，把集合B用区间表达；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵不等式x2﹣（2m+1）x+2m＜0（x﹣1）（x﹣2m）＜0．

当m＜ 时，2m＜1，∴集合B={x|2m＜x＜1}=（2m，1）

（2）解：若A∪B=A，则BA，∵A={x|﹣1≤x≤2}，

①当m＜ 时，B={x|2m＜x＜1}，此时﹣1≤2m＜1﹣ ≤m＜ ；

②当m= 时，B=，有BA成立；

③当m＞ 时，B={x|1＜x＜2m}，此时1＜2m≤2 ＜m≤1；

综上所述，所求m的取值范围是﹣ ≤m≤1．

【解析】x2﹣（2m+1）x+2m＜0（x﹣1）（x﹣2m）＜0，（1）由m＜ 知，2m＜1，从而确定集合B；（2）由A∪B=A，可知BA，又A={x|﹣1≤x≤2}，讨论集合B即可
【考点精析】利用集合的并集运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立．