Question

12．已知函数f（x）为偶函数，且f（x）=x²-$\frac{1}{x}$（x＞0），则f′（-1）=-3．

Answer 1

分析 设x＜0，则-x＞0．由于f（x）=x²-$\frac{1}{x}$（x＞0），可得f（-x）=x²+$\frac{1}{x}$．因此f（x）=x²+$\frac{1}{x}$．利用导数的运算法则即可得出．

解答 解：∵设x＜0，则-x＞0．
∵f（x）=x²-$\frac{1}{x}$（x＞0），
∴f（-x）=x²+$\frac{1}{x}$．
∴f（x）=x²+$\frac{1}{x}$．
f′（x）=2x-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
则f′（-1）=-2-1=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了导数的运算法则、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．