Question

已知点P为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△F₁PF₂的内心，若S△PF1F2=2S△IPF2+（λ+1）S△IF1F2成立，则λ的值为（　　）

• A、

  a

  a2+b2

• B、

  a2+b2

  2a

• C、

  a2-b2

  2a

• D、

  a

  a2-b2

Answer 1

分析：设△F₁PF₂内切圆半径为r，则

1

2

（|PF₁|+|PF₂|+2c）r=|PF₂|•r+（1+λ）cr?λc=

1

2

（|PF₁|-|PF₂|）=a．由此能导出λ的值．

解答：解：设△F₁PF₂内切圆半径为r，
则

1

2

（|PF₁|+|PF₂|+2c）r=|PF₂|•r+（1+λ）cr，
∴λc=

1

2

（|PF₁|-|PF₂|）=a．
解得λ=

a

c

=

a

a2+b2

．
故选A．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件．