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    （文科）方程|x2+2x|=ax+1有且仅有三个实数解，则a=
     
    ．
    考点：根的存在性及根的个数判断,函数的零点与方程根的关系
    专题：函数的性质及应用
    分析：将方程转化为函数，利用数形结合即可得到结论．
    解答： 解：设f（x）=|x2+2x|=
    x2+2x，x≥0或x≤-2
    -x2-2x，-2＜x＜0
    ，
    当-2＜x＜0时，f（x）=-x2-2x=-（x+1）2+1∈（0，1]，
    作出函数f（x）的图象如图，
    由函数y=ax+1过定点（0，1），
    要使方程|x2+2x|=ax+1有且仅有三个实数解，
    即等价为函数f（x）=|x2+2x|和y=ax+1的图象有且仅有三个交点，
    由图象可知a=1，
    故答案为：1
    点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象问题，利用数形结合是解决本题的关键．
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    （1）求f（2）；
    （2）指出函数的单调递减区间；
    （3）当a=1且x∈[-1，3]时，求函数f（x）的最大值．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的长轴与短轴之和为2
    		2
    +2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x+2y+
    		5
    =0相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （O为坐标原点），当|
    PA
    -
    PB
    |＜
    2
    		5
    3
    时，求实数t的取值范围．

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    正四面体的棱长为a，则高为
     
    ．

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    要得到函数y=cos2x的图象，可将函数y=cos（2x-
    π
    4
    ）的图象向
     
    平移
     
    个单位．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在二项式（x-
    1
    x
    ）5的展开式中，含x3的项的系数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正四面体的各条棱比为a，点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动，则点P和点Q的最短距离是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={2x-5，x2-4x，12}，若-3∈A，则x的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知棱长为1的正方体中ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点，给出以下判断：
    ①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；
    ②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线AD成30°角；
    ③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；
    ④若PQ=1，则四面体BDPQ的表面积一定是定值；
    ⑤若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．
    其中真命题的是
     
    （写出所有正确命题的编号）

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