Question

（13分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

（Ⅰ）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；

（Ⅱ）求出函数的解析式和值域．

 

Answer 1

（Ⅰ）（-1 ，1）；（Ⅱ） ，．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．

（Ⅱ）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．

试题解析：（Ⅰ）因为函数为奇函数，故图象关于原点对称，补出完整函数图象如图（图略）

所以的递增区间是（-1 ，1）． 6分

（Ⅱ）由于函数为奇函数，则

又当时，．

设x＞0，则﹣x＜0，

所以时，，

故的解析式为．

由图知的值域为 13分

考点：二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．