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    函数f（x）=
    sinx
    2
    +
    2
    sinx
    ，x∈（0，
    π
    2
    ]的最小值是（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    5
    2
    D、不存在
    考点：函数的最值及其几何意义,函数单调性的性质
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：换元，确定变量的范围，利用导数确定函数的单调性，即可求出函数的最小值．
    解答： 解：令t=
    sinx
    2
    ，则
    ∵x∈（0，
    π
    2
    ]，
    ∴t=
    sinx
    2
    ∈（0，
    1
    2
    ]，
    ∵y=t+
    1
    t
    ，
    ∴y′=1-
    1
    t2
    ，
    ∵t=
    sinx
    2
    ∈（0，
    1
    2
    ]，
    ∴函数单调递减，
    ∴t=
    1
    2
    时，函数的最小值为
    5
    2
    ，
    故选：C．
    点评：本题考查函数的最小值，考查利用导数确定函数的单调性，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，则实数a的取值范围
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    AB是过椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    4
    =1    的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为
    π
    3
    ，则弦AB的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+4lnx，若存在满足1≤x0≤3的实数x0，使得曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my-10=0垂直，则实数m的取值范围是（　　）
    A、[5，+∞）
    B、[4，5]
    C、[4，
    13
    3
    ]
    D、（-∞，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是（　　）
    A、（10，44）
    B、（11，44）
    C、（44，10）
    D、（44，11）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax
    1+x2
    （a≠0，a∈R），若a=2，求f（x）在x＞0时的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若(logax)logax=x，求x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：若a2-4b2-2a+1≠0，则a≠2b+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合（点M从点A按逆时针方向运动至点B），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．下列说法中正确命题的序号是
     
    ．（填出所有正确命题的序号）

    ①f（
    1
    4
    ）=1；     
    ②f（x）在定义域上单调递增；     
    ③方程f（x）=0的解是x=
    1
    2
    ；
    ④f（x）是奇函数；                             
    ⑤f（x）的图象关于点（
    1
    2
    ，0）对称．

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