Question

15．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和平面ABCD所成的角的度数为45°．

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B₁C和平面ABCD所成的角的度数．

解答 解以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为1，
B₁（1，1，1），C（0，1，0），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-1，0，-1），
面ABCD的法向量$\overrightarrow{n}$=（0，0，1），
设B₁C和平面ABCD所成的角为θ，
则sinθ=$\frac{|\overrightarrow{{B}_{1}C}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{{B}_{1}C}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴θ=45°．
∴B₁C和平面ABCD所成的角的度数为45°．
故答案为：45°．

点评 本题考查线面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．